20 de diciembre de 2012

Vacaciones de Navidad - Weihnachtsferien


Fractal navideño o triángulo de Sierpinski a mano alzada
para recordar que en lo pequeño hay también mucha, mucha alería

Freihand Fraktal-Weihnachtsbaum oder Sierpinski-Dreieck  
um daran zu erinnern, dass im Kleinen auch sehr viel Freude steckt

Os deseo una feliz Navidad, que lo paséis muy bien y una buena entrada en el 2013. 
Nos volvemos a ver con ánimos renovados a partir del 7 de enero.

Habt viel Spaß und fängt frischen Mutes das Neue Jahr an.
Ab dem 7. Januar bin ich wieder mit meinem nachmittäglichen Nachhilfeunterricht für euch da.

Dar la vuelta a las cosas con humor - - - - - - - - - - - - - - - Die Sachen mit Humor verdrehen - - - - - - - - - - - - - - - - -


Banda de Moebius explicada en es.wikipedia
Möbiusband erklärt bei de.wikipedia Banda
La banda de Moebius es un cuerpo curioso que se analizó por primera vez matemáticamente en 1858 y que presenta unas propiedades llamativas: es una superficie con una sola cara y un solo borde.
Por ello, las hormigas de M.C. Escher la pueden recorrer completamente por los dos lados andando siempre paralelamente a un borde, sin tener que cruzarlo.
Pero además de sus aplicaciones en la técnica e incluso navideñas, podrás comprobar aquí que presenta una faceta de utilidad humorística.

Dibujo de M.C. Escher
Zeichnung von M.C. Escher











Das Möbiusband ist ein merkwürdiger Körper, der zum ersten Mal im Jahr 1858 matematisch beschrieben wurde und besondere Merkmale aufweißt: ist eine zweidimensionale Struktur, die nur eine Kante und eine Fläche hat.
Deswegen können auch die Escherameisen immer am linken Rand entlang die ganze Bandfläche erforschen.
Aber nicht nur küstlerische und technische Anwendungen hat das Möbiusband. Hier kannst Du auch eine humorvolle Facette entdecken.
Banda de Moebius como vía de tren de juguete
Möbiusband als flexibler Zuggleis


Pruebas y manualidades sencillas con una cinta de Moebius de cartulina o papel
Leichte Untersuchungen und Basteleien mit einem Möbiusband aus Karton oder Papier


Necesitas: una hoja grande de cartulina o papel (blanco), un lápiz o bolígrafo, tijeras y pegamento
Du brauchst dafür: ein Bogen (weißes) Papier oder dünnen Karton, Bleistift oder Kulli, Schere und Klebstoff









Corta 2 tiras de la cartulina de forma que tengan, p. ej., 6 cm de ancho y 50 cm de largo.
Coje una de las tiras y colorea o decora cada lado con un color distinto. Pega ahora sus extremos a fin de obtener un aro. Corta el aro a lo largo de su eje por la mitad. ¿Qué has obtenido? ¿2 aros más delgados con el lado interno decorado con otro color que el externo? ¡Perfecto! Pasemos a la segunda tira.

Schneide 2 lange Streifen von dem Karton ab, so dass sie z. B. 6 cm breit und 50 cm lang sind.
Nimm den einen Streifen und bemale die zwei Bandseiten mit zwei verschiedene Farben. Kleb die Enden zusammen, so dass ein Ring ensteht.
Schneide den Ring dann längs der Mitte durch.
Was hast Du jetzt? Zwei schmalere Ringe mit verschieden farbige Innen- und Außenseiten? Prima! Jetzt geht's weiter





Coje la otra tira y escribe en un lado esta frase peculiar (aunque te parezca exagerado) formando dos líneas de texto:
estudiar y estudiar
es mi pasión
Y en el otro lado de la tira, escribe con otro color estas otras 2 líneas:   
qué tostón
no hacer nada en vacaciones

Nimm den anderen Streifen und schreibe auf einer Seite, obwohl es dir komisch klingt, folgende zwei Textzeilen:          
lernen und lernen
ist meine Leidenschaft
Und auf der anderen Streifenseite, mit einer anderen Farbe:                
welch Langeweile
nichts in den Ferien tun



Coje la tira y da media vuelta a un lado antes de pegar los dos extremos para obtener un aro algo especial: una banda de Moebius.
Corta este aro, a lo largo de la banda, por la mitad.
¿Qué has obtenido ahora? ¡Lee el texto!
¡A que no te lo esperabas!

Nimm den beschrifteten Streifen und verdreh ein Ende einmal halb ( um 180º) bevor Du die zwei Enden zusammenklebst. Jetzt hast Du einen Möbiusband!
Schneide den verdrehten Ring (Möbiusband) längs der Mitte durch. Was hast Du jetzt?
Was ist mit dem Text passiert? Lese ihn mal!
Das hast Du bestimmt nicht erwartet!


Como has visto, sólo hay una superficie. También puedes comprobar que sólo hay un borde pasando el dedo a lo largo de un borde. Verás que no necesitas levantar el dedo para recorrer "los bordes".

Du hast nun  schon selber gesehen, dass das Möbiusband nur eine Fläche hat. Um zu prüfen, das es wirklich auch nur einen Rand gibt, kannst Du mit deinem Finger an Rand entlang fahren. Du brauchst den Finger keinmal abzuheben!


Se pueden obtener también otros efectos interesantes. por ejemplo, si en lugar de trazar una línea central, trazas dos líneas paralelas a la línea central y cortas luego la banda de Moebius a lo largo de una línea, puedes obtener ....(¡compruébalo!)

Man kann noch weitere interessante Effekte beobachten. Zum Beispiel, wenn man anstatt einer Mittellinie zwei zur Mittellinie parallele Linien einzeichnet und das Möbiusband dann längs einer  Linie aufschneidest, erhälst du ..... (?) 


Nota: las vacaciones de Navidad son para disfrutarlas, pero aprender nunca hace daño.
¡Os deseo unas felices fiestas navideñas
y buenas vacaciones de invierno!

Anmerkung: Die Weihnachtsferien sind da um sie zu genießen, aber etwas lernen tut nie weh!
Ich wünsche euch frohe Weihnachten 
und schöne Winterferien




16 de diciembre de 2012

Matetiempo de luces navideñas - - - - - - - - - - - - - - - - Denkspiel über Weihnachtslichter







































Después de ver las luces que decoran este año de forma más ahorrativa las calles de Sant Cugat, se me ha ocurrido la siguiente pregunta:

En un decorado navideño hay una tira de bombillas azules, rojas, amarillas y blancas. Si las amarillas se encienden cada 10 segundos, las rojas, cada 15 segundos, las azules, cada 18 segundos y las verdes, cada 20 segundos, ¿cada cuántos segundos estarán encendidos a la vez los cuatro tipos de bombillas encendidos?

Y durante una hora, ¿cuántas veces se encienden a la vez?




Nachdem ich gesehen habe, wie die Weihnachtsbeleuchtung dieses Jahres  schön und sparsam einige Straßen Sant Cugats verzieren, ist mir folgende Frage eingefallen:

Wenn die gelbe Lämpchen der Lichterkette einer Weihnachtsdekoration alle 10 Sekunden, die roten alle 15, die blauen alle 18 und die grünen alle 20 Sekunden aufblinken, alle wie viel Sekunden blinken alle Lämpchen gleichzeitig auf?

Und wie oft blinken sie gleichzeitig in einer Stunde?


Solución: intenta primero encontrarla por tu cuenta, luego puedes compararla con ESTA

Antwort: versuche erstmal sie selber zu finden, danach kannst Du sie mit DIESER vergleichen


Acertijo ante las fiestas - Adventsrätsel

A ver si me podéis ayudar.            
Tengo 21 cajitas de bombones navideños que me gustaría repartir equitativamente entre mis 3 sobrinos pequeños, pero resulta que no tienen todas la misma cantidad de bombones:
7 cajitas (paquetitos decorativos) tienen 10 gr de bombones, otras 7 tienen 5 gr de bombones y las siete restantes no contienen ningún bombón.
¿Es posible repartirlas de tal forma que cada uno de mis sobrinos tenga la misma cantidad de cajitas y bombones? ¿Cómo?

Könnt ihr mir mit diesem Verteilungsproblem helfen?
Ich habe 21 dekorative Bombon-Päckchen, die ich gleichmäßig unter meine 3 kleine Enkel verteilen möchte, aber die Päckchen haben nicht alle die selbe Bonbons-Menge:
7 davon beinhalten 10 gr Bonbons, weitere 7 nur 5 gr Bonbons und die 7 restlichen sind leere Päckchen.
Ist es möglich die Päckchen so zu verteilen, dass jeder meiner Neffen die selbe Anzahl Päckchen und gleiche Bonbons-Menge erhält? Wie?




Solución -> Ayuda (tras pensárselo un buen rato AQUÍ)

Lösung -> Hilfe anzeigen (nach langem Versuchen HIER)

8 de diciembre de 2012

Tarjeta fractal para hacer uno mismo, aprender y regalar - Fraktal-Pop-Up-Karte zum Lernen und Selbstbasteln



Los fractales son conocidos por su especial y sorprendente belleza y llaman la atención aunque no se conozcan todas sus características matemáticas.

Man spricht oft von der Schönheit der Fraktale und viele schätzen die ansprechende Bilder der Fraktale obwohl sie keine oder nur geringe matematische Kenntnisse über Fraktale haben.

Una característica llamativa de los fractales es que se pueden hacer tantos zooms como se quiera en una zona del fractal y siempre aparecen nuevos detalles. Los fractales son por tanto figuras geométricas complejas. En el caso de un círculo, por ejemplo, que no es un fractal sino un objeto de la geometría euclídea, podemos ir escogiendo zonas cada vez más pequeñas del mismo y obtenemos finalmente un trozo recto. Un trozito pequeño de un fractal matemático, en cambio, no puede reducirse a una recta, por muy pequeño que sea, porque siempre aparecen nuevos detalles. Los detalles de un fractal presentan además una propiedad característica: la autosemejanza, es decir, la figura que se obtiene al ampliar una zona (o hacer un zoom) es muchas veces una copia semejante de la figura de partida. Esto puede verse en este vídeo, que explora mediante sucesivos zooms una zona fronteriza del conjunto fractal de Mandelbrot, y comprobarse interactivamente (seleccionando con el ratón una zona a explorar) en este interesante Applet sobre este mismo conjunto fractal. Es un fractal muy conocido, cuyo nombre hace referencia al padre de la teoría sobre fractales, Benoit Mandelbrot (1924-2010), que empezó a desarrollarla a comienzos de la década de los años 60 del siglo pasado, destacando asimismo la presencia de fractales en la naturaleza.
Hay una diferencia importante entre los fractales matemáticos y los fractales que se encuentran en la naturaleza (brócoli, helechos, etc.) o los que se fabrican manualmente (como nuestra tarjeta fractal): el zoom repetitivo en las estructuras autosemejantes no puede hacerse indefinidamente, sino sólo hasta una determinada escala.

Eine tolle Eigenart der Fraktale ist, dass man beliebig oft einzoomen und immer wieder neue Details erkennen kann. Fraktale sind daher komplexe geometrische Figuren. Bei einem Kreis sieht man bei Betrachtung eines sehr sehr kleinen Ausschnittes eine Gerade. Ein mathematischer Fraktal hingegen mündet nie in eine einfache Figur wie eine Gerade. Die komplexe Details der Fraktale haben außerdem die Eigenschaft, dass sie oft selbstähnlich sind: Die Figur die man durch Einzoomen erhält, ist eine Kopie der Ausgangsfigur. Das wird in diesem farbvollen Video "Zoom in die Mandelbrotmenge" gezeigt und man kann es auch in diesem Apfelmänchen-Zoom-Applet überprüfen. Es ist anzumerken, dass die Mandelbrotmenge wegen seiner Form auch fraktales Apfelmännchen genann wird, dessen Vater der Mathematiker Benoit Mandelbrot (1924-2010) ist, der auch die Theorie über Fraktale zu Anfang der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts aufgestellt und über Fraktale in der Natur geschrieben hat. Fraktale in der Natur (Beispiel: Broccoli Romanesco, Farnblatt) oder gebastelte dreidimensionale Fraktale (wie unsere Pop-Up-Karte) unterscheiden sich allerdings dadurch von den mathematisch idealisierten Fraktalen, dass bei ihnen das Zoomen nicht unendlich oft sondern nur in einem begrenzten Skalenbereich möglich ist. 
En el helecho fractal, en cada rama se repite el mismo esquema  por lo que la ampliación de una parte del original es muy similar al original. Pero el número de posibles ampliaciones en este fractal real es finito.
Beim Fraktal-Farn hat jeder Zweig immer die selbe Struktur. Deshalb erhält man bei der Vergrößerung eines Teils der Ausgangfigur wieder eine Figur, die der Ausgangsfigur änhlich ist. Man kann allerdings in 
diesem realen Fraktal nicht unendlich oft die selbe Struktur durch Vergrößerung erhalten.
Muchos fractales se generan por iteración (repetición de una operación matemática o geométrica): se aplica una operación determinada a un elemento (iniciador) de la figura de partida y esta operación (patrón de modificación llamado generador) se vuelve a aplicar a las partes similares al iniciador que pueda tener la figura resultante, y esto infinitas (fractal ideal matemático) o tantas veces como sea posible (fractal real).
Fractales clásicos generados por iteración son el copo de Koch, el árbol pitagoréico, la curva de Peano, etc., resumidos en esta página interactiva y explicados con algo más detalle matemático en esta página educativa del profesor de instituto Alfonso González. Este sistema de generación iterativo se utiliza también actualmente para crear por ordenador dibujos complejos para películas de animación y lo utilizaremos aquí para crear una tarjeta desplegable fractal.

Fraktale entstehen durch Iteration (Wiederholung einer Rechenvorschrift oder geometrischen Operation): Auf ein bestimmtes Element der Ausgangsfigur (auch Initiator genannt) wird eine Operation angewandt, die  dann nochmal auf ähnliche Elemente (verkleinerte Versionen des Initiators) der Ergebnissfigur angewandt wird, und dann nochmal und nochmal und so weiter.
Man erhält auf diese Weise bekannte klassische Fraktale wie die Kochsche Schneeflocke, der pythagoräischer Baum, die Hilbert-Kurve, usw. Die Iterationen führt man sehr leicht mit dem Computer aus und wendet deswegen  diese Vorgehensweise auch oft für Zeichentrickfilme an. Wir werden sie auch hier für das Basteln der Fraktal-Pop-Up-Karte benützen.


INSTRUCCIONES - ANLEITUNG





























































Tras aplicar 3 operaciones iterativas:
Nach 3 iterative Operationen:

1. Escoge una hoja de papel o cartulina rectangular (p. ej. de tamaño DIN A4) y dóblala transversalmente por la mitad. El rectángulo así obtenido es el elemento iniciador del proceso iterativo. Haz lo mismo con otra cartulina rectangular que será la cara externa de la tarjeta desplegable
1. Suche dir ein rechteckiges Blatt Papier oder Stück Tonkarton aus (z.B. mit dem DIN-A4-Format) und falte es quer in der Mitte. Das gefaltete Rechteck ist der Initiator des iterativen Fraktalerzeugungsverfahren. Falte ein gleichgroßes Stück Tonkarton, das die äußere Kartengestaltung bilden wird.

2. Utiliza unas tijeras para hacer 2 cortes desde el borde doblado hasta la mitad, que sean paralelos y separados cada uno de los bordes laterales más próximos por una distancia de un cuarto del ancho del rectángulo. Dobla a continuación el rectángulo interior de tal forma que el canto doblado coincida ahora con los cantos superiores.
2. Schneide zwei gerade Inzisionen von der Falzkante bis zur Rechteck-Mittellinie, so dass der Abstand zwischen seitliche Papierkante und nächstliegendem Einschnitt gleich 1/4 der Falzkantenlänge ist. Falte anschließend das kleinere Innenrechteck zur Hälfte und zieh die neue Falz mit etwas Druck nach.

3. Vuelve a hacer dos cortes paralelos en el rectángulo interno de forma que lleguen sólo hasta la mitad del misto y estén separados del canto lateral un cuarto de la longitud del largo del rectángulo interno. (el paso 2 o 3 es la operación generadora)
3. Schneide nochmal zwei gerade Inzisionen von der kleineren mittleren Falzkante bis zur Mittellinie des inneren Rechtecks, so dass der Abstand zwischen seitliche Rechteckseite und nächstliegendem Einschnitt wiederum 1/4 der inneren Falzkantenlänge beträgt. Schritt 2 (oder 3) ist die iterative Operation (, die auf die Initiator ähnliche Rechtecke angewandt wird.

4. Repite el paso 2 (la operación iterativa) tantas veces como te sea posible (depende del tamaño y grosor del papel escogido)
4. Wiederhole Schritt 2 (iterative operation) so oft wie möglich. Das hängt von der ausgesuchten Papier-Größe und -Stärke ab.

5. Deshaz todas las dobleces salvo la primera del rectángulo iniciador. Podrás observar un esquema de cortes autosemejantes (recuerda al conjunto fractal de Cantor).
5. Entfalte anschließend das Blatt bis zum Ausgangs-Initiator (das einmal gefaltete große Rechteck von Schritt 1). Du wirst jetzt eine Reihe Schnitte sehen können, die selbstähnlich sind. 

6. Dobla de nuevo los rectángulos interiores pero de tal forma que el borde doblado quede ahora en la parte interna, o sea, entre los 2 marcos rectangulares (si lo abres, obtendrás una serie de paralelepípedos autosimilares como los ilustrados en el último dibujo o fotografía).
6. Falte nun die Innenrechtecke so, dass die Falzkante nicht außerhalb sondern zwischen den 2 großen  Rechteckrahmen auf die oberen Kante zu liegen kommt (beim Aufklappen erhält man eine Reihe selbstähnlicher Quadern, wie das nächste Bild illustriert)

7. Para crear la tarjeta desplegable, pon algo de pegamento en las caras externas de los marcos rectangulares y pégalos a la otra cartulina del mismo tamaño que preparaste en el paso 1.
7. Um die Pop-Up-Karte zu erzeugen, versetze etwas Klebstoff auf die Außenseiten des rechteckigen Rahmens und klebe anschließend den Rahmen auf das zweite Tonkartonstück, das im Schritt 1 auch zur Hälfte gefaltet wurde.



Tarjeta desplegable obtenida aplicando 4 operaciones iterativas
Gebastelte Pop-Up-Fraktal-Karte bei der 4 iterative Operationen angewandt wurden

2 de diciembre de 2012

Adviento matemático, físico, astronómico y químico / Adventskalender mit Mathe, Astronomie, Physik und Chemie

He encontrado este año en Internet cinco calendarios de adviento (A1, B1, C1, D1, E1) con contenidos científicos y/o matemáticos, para jovenes y/o adultos, que creo que vale la pena que conozcáis:

Ich habe dieses Jahr fünf Adventskalender (A2. B2, C2, D2, E2) im Internet gefunden, die mathematische oder wissenschaftliche Inhalte für Groß und/oder Klein präsentieren und die ich sehenswürdig finde:

cliquear aquí
A1) El calendario para secundaria de la organización matemática "nrich" en el que se plantea un problema o acertijo matemático detrás de cada ventana.
Los problemas están escritos en inglés, o sea, es también una buena ocasión para practicar este idioma. Otra posibilidad consiste en entrar el nombre del problema en el buscador de esta página de nrich y mirar luego la traducción máquina (imperfecta) que proporciona Google.



hier klicken
A2) Mathe im Advent ist eine Initiative der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und hinter jedes Türchen dieses Adventkalenders ist nicht Schokolade sondern eine spannende Matheaufgabe. Mitmachen ist außerdem interessant wegen der Gewinne (z.B. ein Laptop) Wer jetzt Lust bekommen hat, der sollte sich jetzt gleich hier registrieren. Die Teilnahme ist für alle kostenlos.



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B1) En el calendario de adviento químico de la "Royal Institution of Great Britain" hay detrás de cada ventana un científico que nos explica algo interesante sobre su elemento químico preferido.


B2) Im Adventskalender der Royal Institution of Great Britain führt jedes Türchen zu einem Wissenschaftler, der uns einiges Interressantes über sein chemisches Lieblings-Element erklärt.







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C1) En el calendario de adviento de la Asociación Max-Planck, cada ventana nos da al abrirla una imagen de la ciencia y explicaciones sobre el tema  que representa.

C2) Im Max-Planck-Adventskalender führen uns die Türchen zu Bildern aus der Wissenschaft und den Geschichten, die sich hinter den Bildern verbergen.


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D1) En el calendario de adviento del telescopio Hubble, cada ventana nos proporciona una nueva visión del cosmos.


D2) Im Hubble Telescope Advent Calendar führ uns jedes Türchen zu einem neuen Bild des Kosmos.




cliquear aquí  / hier klicken


E1) El calendario de adviento de la revista digital de divulgación matemática "Magazine Plus" en el que cada ventana nos lleva a una cuestión interesante de matemáticas y/o física que se aborda con cierta profundidad mediante un o incluso varios artículos. El tema del primero de diciembre de este año es: "Somos libres?"

E2) Im Adventskalender der populärwissenschaftlichen Zeitschrift  Magazine Plus führt jedes Türchen zu einem interressanten Thema der Mathematik und Physik, ab und zu sogar mit philosophische und historische Perspektiven. 
Das Thema des 1. Dezembers, das aus der Sicht der theoretischen Physik behandelt wird, ist die Frage: "I'm free ... aren't I?"

22 de noviembre de 2012

Optimizando en un triángulo - Optimierung im Dreieck

¿Cuál de los siguientes rectángulos inscritos en un triángulo isósceles tiene el área más grande?

Welches dieser im gleichschenkligen Dreieck eingeschlossenen Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?



Y ¿cuáles deberían ser las dimensiones (altura y lado desigual) de un triángulo isósceles inscrito en posición invertida en otro triángulo isósceles como los de arriba para que su área sea máxima?

Und wie müssen die Ausmaße eines kleineren gleichschenkligen Dreiecks sein, das in umgelegter Stellung auch in einem gleichschenkligen Dreieck eingeschlossen ist, damit sein Flächeninhalt am größten ist?




¿Necesitas una ayudita para resolver este acertijo? Mira aquí   (nivel 2º bachillerato)


Brauchst Du eine kleine Hilfe, um diesen Rätsel zu lösen? 
Hier kannst Du eine finden  ->  Tipp anzeigen    (Niveau Sekundarstufe II)

Brauchst Du eine größere Hilfe?  ->  Lösung anzeigen

In der zweiten Tabelle ("Anwendungen der Differentialrechnug") der Kartei "Oberstufe" (anzeigen) dieses Blogs kannst auch noch weitere Links zu Optimisierungsprobleme (Übungsaufgaben mit Lösungen) finden.

18 de noviembre de 2012

17ª Semana de la ciencia en Barcelona

Si no tuviste la ocasión de ver ayer el documental HOME  en el cine Cinesa de Sant Cugat, aún tienes la oportunidad de verlo en Internet, aunque, claro, no podrás disfrutar en la pequeña pantalla de sus bellas imágenes en toda su grandiosidad.
Para ver una versión en español de este documental de gran calidad fotográfica sobre el uso que el hombre ha dado, da y debería dar al planeta, cliquea sobre la siguiente imagen:

http://www.youtube.com/watch?v=SWRHxh6XepM&feature=fvw

Para acceder a una transcripción del guión escrita con fines didácticos por el prof. L. J. Burguera, cliquea AQUÍ

Pero esto no es todo. Desde ayer y hasta el 25 de noviembre tienes la oportunidad de visitar distintas exposiciones temáticas y/o participar en distintas actividades de divulgación científica que se celebran a raíz de la "17a setmana de la ciència" en el área metropolitana de Barcelona.
Para acceder a la programación y organizar alguna visita con tu familia o tus compañeros, puedes cliquear sobre la siguiente imagen:

http://www.fundaciorecerca.cat/setmanaciencia/activitats.html




7 de noviembre de 2012

Ciencia con arte - Wissenschaft mit Kunst

Foto de http://secretovirtual.blogspot.com.es
Se domina una materia - y esto vale para cualquiera, también para un escolar o estudiante - cuando se es capaz de explicarla de forma clara y sencilla a uno mismo o a otros no expertos, de tal modo que la puedan entender por lo menos en sus rasgos más generales. Para ello resulta frecuentemente muy útil utilizar algún medio gráfico o ayuda visual, por ejemplo, una dibujo esquemático para exponer claramente lo que se plantea y pide en un problema de matemáticas o física.
La combinación de actividades artísticas (no sólo la del dibujo) con contenidos o actividades científicos puede originar incluso nuevos resultados insospechados o efectos constructivos, que ayudan también a divulgar los avances científicos. Esto es lo que se persigue también con el concurso anual "Dance Your PhD 2012" (Baila tu tesis 2012) que se ha celebrado recientemente (el 15 de octubre) y que ha ganado el joven Peter Liddicoat para la sección de química al representar con una danza vistosa y muy entendible las ideas generales de su tesis "A super-alloy is born: The romantic revolution of lightness and strength " (Ha nacido una superaleación: una revolución romántica de ligereza y resistencia). Aquí abajo está su video.

Man beherrscht einen Stoff, wenn man ihn klar und einfach erklären kann, sich selbst oder einem anderen Laien. Das gilt für alle, auch für Schüler und Studenten. Man kann natürlich nicht alles so leicht verständlich erklären, das es auch ein (kleineres) Kind versteht, wenn dem Kind mehrere andere dazu nötige Basiskenntnisse fehlen, aber doch wenigstens eine allgemeine Hauptidee. Dazu sind oft zeichnerische Mittel sehr hilfsreich. Eine Skizze hilft zum Beispiel den Sachverhalt einer Mathe- oder Physik-Aufgabe klipp und klar darzulegen.
Das Zusammenbringen von klünstlerischen Aktivitäten (nicht nur zeichnerische) und wissenschaftliche Inhalte kann sogar neue Ergebnisse und unerwartet schöne und aufbauende Effekte hervorrufen, die auch dazu beitragen, die wissenschaftliche Fortschritte visuell verständlich bekanntzugeben. So etwas wird mit dem jährlichen Wettbewerb "Dance Your PhD 2012" (Tanze deine Doktor-Arbeit 2012) gefördert und eine sehr schöne visuelle Darlegung seiner Doktor-Arbeit (A super-alloy is born: The romantic revolution of lightness and strenght / Eine Superlegierung ist geboren: Eine romantische Revolution von Leichtigkeit und Stärke) ist dem chemiker Peter Liddicoat gelungen, mit der er auch vor kurzem (15. Okt) den Preis für den Fachbereich Chemie gewonnen hat. Hier sein Tanz-Video:





Para conocer detalles sobre los ganadores en otras materias científicas y ver sus representaciones de danza, cliquea AQUÍ

Details über die Gewinner aus anderen wissenschaftlichen Fachbereichen und ihr Tanz-Video kann man in dieser Web-Seite (anklicken) finden.

6 de noviembre de 2012

Derivadas - Ableitungen

Para levantar los ánimos ante un ejercicio de derivadas:                                         
Zum aufmuntern vor einer Ableitungsübung:




¡Y no te olvides de las reglas básicas de derivación!
Und vergiss nicht die Ableitungsregeln!


Las dos primeras reglas de derivación
Die ersten 2 Ableitungsregeln
Foto: http://www.tumblr.com/tagged/derivative
In der Kartei "Oberstufe" (anzeigen) kannst Du außerdem mehrere Lernmaterialien zum Thema Differentialrechung oder Ableitungen einer Funktion finden.

22 de octubre de 2012

Dos preguntitas - Zwei kleine Fragen

Hace ya una semana que saltó Felix Baumgartner desde una altura récord (estratosfera) y consiguió alcanzar en caída libre una velocidad superior a la del sonido. Seguro que ya has oído e tal vez incluso leído mucho al respecto.
Tengo ahora una preguntita que me gustaría que la planteéis también a vuestros amigos y familia y que me contéis luego los resultados que hayáis obtenido:
- Si el cuarto de círculo azul del dibujo de abajo representa un cuarto del perfil de la Tierra, sin hacer ningún cálculo, ¿desde qué punto de los indicados en la figura te parece que saltó Baumgartner el domingo pasado?
- ¿Y el muñeco de Lego con el que se reprodujo a escala toda la escena de la ascensión y del salto?
(solución abajo de todo)

Es ist schon eine Woche her, dass der Extremsportler Felix Baumgartner aus einer neuen Rekordhöhe seinen spektakulären Stratosphärensprung zur Erde gemacht hat und dabei auch die Schallgeschwindigkeit überschritten. Du hast ganz bestimmt schon sehr viel darüber gehört und vielleicht sogar auch viel gelesen. Ich habe jetzt eine kleine Frage und möchte auch gerne, dass Du sie deinen Freunden und deiner Familie stellst und mir dann die erhaltene Ergebnisse mitteilst:
-Wenn der blaue Viertelkreis in der unteren Abbildung einen Viertel des Erdprofils darstellt, aus welcher der angezeichneten Höhen (a-f) ist deiner Meinung nach (ohne Ausrechnungen) Baumgartner gesprungen?
-Und von wo aus ist der kleine Legospringer gesprungen, mit dem der ganze Verlauf in einem kleineren Maßstab reproduziert wurde?
(richtige Antwort ganz unten)

Para recordar los dos eventos:
Zur Erinnerung der zwei Ereignisse:

DER SPRUNG DER LEGO-GRUPPE                 EL SALTO  DEL EQUIPO LEGO

FELIX BAUMGARTNER & RED BULL TEAM

 Die ofizielle Red Bull Seite                                     La página web oficial de Red Bull Nachrichtenseite                                                Noticias en La Vanguardia / El País 

Y por si quieres profundizar un poco más o ampliar tus conocimientos: Falls Du weiter überlegen oder Kenntnisse erweitern möchtest:


PHYSIKALISCHE ASPEKTE CUESTIONES FÍSICAS
a) Über die Erdatmosphäre und ihre Struktur
- Erklärungen mit Schaubilder
- Komplette Datenliste mit Graphen

b) Beim Aufstieg:
- Auftriebskraft und Gesetz des Archimedes
- Gasgesetze
- Physik am Gasballon






c) Die Erdbeschleunigung ändert sich mit der Höhe:
- Das Gravitationsgesetz
- Erdbeschleunigung (Erde als ideale Kugel)


d) Über die Schallgeschwindigkeit:
- Lernpfad Wellen
- Akustikgrundlagen
- Schallgeschwindigkeit je nach Temperatur
- Überschallgeschwindigkeit und Überschallflug




e) Für die mechanische Beschreibung des Sprungs
- Der freier Fall
- Bewegung mit konstanter Beschleunigung (10.Kl)
- Bewegung unter Einfluss geschwindigkeitsabhängiger Kräfte (Oberstufe)


Beim Lego-Nachbau sind die Umstände nicht so anspruchsvoll und man kann gut annehmen, dass die Erdbeschleunigung g konstant und gleich 9,81 m/s2  ist. Man kann sogar zunächst die Reibung mit der Luft vernachläsigen, um die Geschwindigkeit des Lego-Springer am Ende seines freien Falls bestimmen. (Eine schöne Übung zum Thema Bewegung mit konstanter Beschleunigung der 10. Klasse)


Beim Stratos-Sprung muss man schon Punkt c und die Reibung mit der Luft (proportional zu V2 bei turbulenter Srömung) berücksichtigen (Dynamik-Aufgabe für die Oberstufe; die Lösung der Bewegungsgleichung erfordert Integrationskenntnisse).

- Für eine leichte Einführung: einiges zum Stratos-Sprung von Michael Fournier
(4. Rekord, Jahr 1986)

Die genaue Beschreibung bzw. Berechnung des Stratos-Sprungs ist recht kompliziert, aber es gibt hierzu bereits einige interessante Artikel mit den entsprechenden Berechnungs-Details:
- Artikel von Tobias Maier
- Interessanter aber etwas komplizierterer Artikel von Micheal Khan
- Interessanter nicht all zu komplizierter Artikel von Rett Allain (auf Englisch)

a) En torno a la estratosfera
- artículo sobre la atmósfera terrestre, temperatura y presión a distintas alturas, etc.

b) en relación al ascenso del globo de helio:
- el principio de Arquímedes y la fuerza de empuje
y una web interactiva con explicaciones más rigurosas
- el empuje depende de la temperatura y presión del aire según la ley de los gases: -> página interactiva saber más
- ejemplo de cálculos para un globo aerostático

c) Sobre la aceleración g y su valor variable
- ley de gravitación universal y consecuencias sobre la aceleración de la gravedad g



d) En relación con el sonido y su velocidad
- Cuestiones fundamentales sobre el sonido
- La velocidad del sonido y su dependencia con la temperatura, densidad y compresibilidad del medio (gas) por el que se propaga el sonido:
- Sobre la barrera del sonido

e) En relación con la descripción mecánica del salto
- Los que ya habéis visto, por lo menos, la
cinemática de 4º de ESO podéis calcular como
primera aproximación la velocidad de caída en
ausencia de rozamientos con la atmósfera.

Este resultado es bastante bueno para el
muñeco de Lego porque hizo un salto relativamente corto.
Pero en el caso de Felix Baumgartner, el resultado
estaría muy alejado de la realidad por las muchas aproximaciones que se hacen para el recorrido que hizo Baumgartner durante su caída libre.

Para el salto de Felix Baumgartner, es mucho más acertado suponer que, además de la fuerza gravitatoria variable (véase ley de
gravitación universal), Félix estuvo sometido a una
fuerza de rozamiento con la atmósfera proporcional a V2 (flujo turbulento). Es decir, cuanto más
rápido caía, mayor era la fuerza de rozamiento, lo que implica se iba reduciendo su aceleración y llegó un momento en el que se mantenía a velocidad
constante (velocidad límite).
Incluir esta fuerza de rozamiento en la ecuación del movimiento implica dominar ya la integración de funciones por cambio de variable (2º de Bachillerato), como se explica muy bien en este artículo sobre el descenso de un paracaidista desde una altura más usual.
En los 3 siguientes enlaces se van abordando los diversos aspectos de un salto estatosférico con cada vez más refinamiento:
- La caída libre (o casi libre) de Baumgartner por
Arturo Quirantes (primer artículo)
- La física del salto de Baumgartner por Arturo Quirantes (su segundo artículo)
- El salto Baumgartner, paso a paso por Arturo Quirantes (su último artículo, en el que es más preciso)
Otro artículo interesante es el de Rett Allain en el que se explican de forma amena y comprensible (aunque en inglés) los diversos factores a tener en cuenta para determinar teóricamente la posibilidad de superar la velocidad del sonido.

Solución: a) mira primero este dibujo espectacular sobre las capas de la atmósfera terrestre y su conquista
               b) cliquea AQUÍ para ver la respuesta correcta

Richtige Antwort
a) schau dir zuerts noch diese spektakuläre Illustration (anzeigen) der verschiedenen Schichten der Erdatmosphäre und der Geschichte ihrer Erroberung.
b) Klicke HIER um die Antwort zu sehen.

16 de octubre de 2012

Cómo facilitar el estudio efectivo: 1 - Optimizando el lugar de estudio

No todos los lugares facilitan la concentración ni son apropiados para un estudio eficaz. Si miras detenidamente las imágenes de abajo, podrás encontrar algunos que favorecen el estudio y otros que no lo hacen en absoluto. 
¿Cuáles son los mejores y cuál el peor? ¿Porqué? 
Estas preguntas ya las plantee de hecho la semana anterior para que podamos ir pensando sobre ello. Es que valorar bien todos estos entornos no es inmediato.
Hay que establecer previamente unos buenos criterios de valoración. Pero estos criterios nos servirán también para valorar nuestro propio lugar de trabajo y, en caso necesario, mejorarlo  para que el estudio sea más fácil, cómodo y eficaz.
Propongo utilizar los siguientes 6 criterios generales de valoración, válidos para cualquier persona, independientemente de cuáles sean sus canales de aprendizaje más desarrollados (estilos de aprendizaje) y que concuerdan con la opinión de la mayoría de los expertos en psicopedagogía: 

a) agradable y desconectado de actividades de tiempo libre 
b) bueno para la postura corporal sentada 
c) sin fuentes de distracción 
d) práctico
e) bien iluminado 
f) con buenas condiciones ambientales


Pasemos a aplicarlos:





LOS MEJORES ENTORNOS 
PARA ESTUDIAR:

6, 10, 12 
(si se prefiere estudiar en casa)
o
15 
(si se prefiera la biblioteca)


EL PEOR ENTORNO 
PARA ESTUDIAR:

(no ayuda a concentrarse 
y no puede tenerse todo 
el material necesario para estudiar 
a mano)
Optimiza tu lugar de estudio...

a) ...escogiendo un sitio que te resulta agradable y que te inspira fácilmente al estudio o que no asocias con actividades de tiempo libre
.
Buenos ejemplos son un escritorio propio o una mesa en la biblioteca (en el caso de que te ayude a estudiar un lugar en el que hay gente concentrada en el estudio), pero no lo son el césped, ni la alfombra o la cama. La imagen 7 puede evocar una escena atractiva y agradable, pero es muy difícil mantener mucho tiempo la concentración cuando se está tumbado. En una posición recostada se puede como máximo repasar un tema que ya se ha estudiado (como en la imagen 3) o comentar una cuestión con algún amigo o amiga (como en la imagen 9). Aunque en la imagen 4 se estudie sentado, el lugar no es muy apropiado para todo el mundo porque un jardín no es un sitio que se asocie fácilmente con el estudio y requiere por tanto un gran capacidad de desconexión frente a distracciones.

b) ....mediante mobiliario que permite una postura corporal correcta mientras estás sentado
La postura corporal influye notablemente sobre la eficacia en el estudio. Si estás mucho tiempo mal sentado puedes llegar a tener dolor de cabeza y/o espalda.
Para favorecer una buena postura sentada, se necesita una mesa de unos 73-81 cm de alto y una superficie de asiento moderadamente dura a unos 20 cm por debajo de la superficie de escritura.
La postura de sentada ilustrada en la imagen 11 no se aguanta mucho tiempo. 

c) ... eliminando posibles fuentes de distracción o causas de interrupción (para facilitar la concentración)
Por ejemplo, el lugar de estudio 5 en el que hay un televisor encendido no es un lugar que ayuda a concentrarse. De hecho, tampoco conviene tener el ordenador encendido si no se necesita para estudiar o realizar los deberes. También deberían desconectarse o silenciarse los móviles y/o teléfonos a fin de evitar interrupciones durante el estudio.
El lugar ilustrado en la imagen 8 no es tampoco un lugar ideal para concentrarse porque la vista que tiene sobre el campo de baloncesto puede despertar (para según quien) ideas que distraen del estudio. Tampoco lo es el lugar 4, porque, a parte de posibles distracciones por pájaros o insectos, por ejemplo, pueden salir otras personas al jardín para divertirse, a no ser que uno haya pedido antes expresamente que nadie le estorbe durante su tiempo de estudio.

d) ... teniendo todo lo necesario a mano y fácilmente localizable
Para poder acceder fácilmente a todo lo necesario para el estudio y no perder tiempo ni distraerse con búsquedas innecesarias, conviene no tener muchas cosas y mucho menos revueltas sobre la mesa. Lo ideal es tener sólo y todo lo necesario para el estudio a mano (para no tener que levantarse muchas veces para buscar lo requerido).
Conviene que ordenes también tu material teniéndolo bien clasificado por temas y habiendo extraído todo lo innecesario (poniéndolo en otro archivo o tirándolo a la papelera si no sirve para nada). De esta forma consigues una buena visión sobre lo que tienes y puedes ver rápidamente lo que te falta por hacer y todo lo que ya has hecho.
Para tener todo lo necesario a mano no hace falta tener un pequeño frigorífico como se ilustra en la imagen 13. Una botella de agua o refresco como la que se ve en la imagen 15 es de sobras suficiente y se evitan así posibles distracciones mentales con ideas de ir picando.

e) ... intentando tener una buena iluminación para no cansar la vista ni disminuir la capacidad de estudio
La luz diurna es la iluminación idónea para estudiar y trabajar como, p. ej., la que se consigue en los lugares de estudio 6 y 10, sin que la vista pueda distraerse fácilmente con cosas que hacen pensar en actividades de tiempo libre como en la imagen 8, donde uno ve desde la mesa el campo de baloncesto. Si no se puede o cuando ya no se puede disponer de luz diurna suficiente para ver con claridad la superficie de trabajo (como en el caso de la imagen 1), debería haber una fuente de luz adicional, como las de espectro completo que proporcionan una luz de calidad similar a la diurna (imágenes 2 y 12). Conviene colocar la lámpara de tal forma que la propia mano no forma  ninguna sombra molesta sobre el material de trabajo. O sea, en el caso de los diestros, lo óptimo es que la luz venga por encima del hombro izquierdo y en el caso de los zurdos, por el derecho.

f) ... procurando tener una buena ventilación y temperatura ambiente confortable
El cerebro necesita oxígeno para las tareas de pensar y aprender. En lugares de estudio o oficinas con muchas personas es más fácil que no se ventile lo suficiente y las consecuencias de la falta de oxígeno son somnolencia y pérdida de concentración.
La temperatura ambiente es otro factor importante. Para estudiar o trabajar bien mentalmente la temperatura ambiente no debe ser ni demasiado baja (para no tener frío) ni demasiado alta (para no sudar). La temperatura ideal está entorno a los 20 grados Celsius.
Teniendo en cuenta este criterio, la imagen 2 ilustra un buen lugar de trabajo porque el estudiante consigue optimizar la temperatura de su lugar de trabajo utilizando varios ventiladores colocados estratégicamente, cerrando las persianas para que el sol de verano no caliente con sus rayos aún más la zona de la mesa, y poniéndose además muy poca ropa. Supongo que airea bien su habitación por la noche y/o madrugada y que los ventiladores no son demasiado ruidosos.

g) ... y, según preferencias personales o estilo de apredizaje, ocasionalmente con música o pósters o sitio para compañeros de estudio ....
* La música puede ayudar muy ocasionalmente al estudio, p. ej., para tranquilizarse, siempre y cuando uno no pertenezca claramente al grupo con estilo de aprendizaje auditivo (personas que se distraen fácilmente con sonidos y necesitan por ello un entorno muy silencioso). Y no todo tipo de música puede ayudar al estudio. La más apropiada es la que tiene una cadencia de aprox. 1 pulso por segundo, porque concuerda con el ritmo cardíaco de una persona en reposo (p. ej., mientras se estudia) y disminuye por ello la tensión o el estrés. Pero en ningún caso debería recurrirse               a la radio u emisoras de música que incluyen propaganda o noticias, porque esto distrae la atención.
* A los que son del tipo de aprendizaje visual, no les conviene tener muchos estímulos visuales ajenos al tema de estudio. Por ejemplo, les puede molestar papeles pintados o alfombras con diseños llamativos. En cambio, les puede resultar útil un póster relacionado con lo que estudian o una pizarra en la que pueden escribir fórmulas a memorizar o pintar un gráfico mnemotécnico.
* A los que son más bien del tipo de aprendizaje comunicativo, les va muy bien poder estudiar con un grupo de estudio en el que tienen la oportunidad de comentar y discutir sobre el tema de estudio. El entorno de estudio de la imagen 6 es, p. ej., muy adecuado para ello, sobre todo si no hay otros miembros de la familia que puedan interrumpir y nadie siente la obligación de actuar como buen anfitrión.
* Para algunas personas hay olores o esencias que tienen un efecto estimulante para el estudio, por ejemplo, esencias cítricas o de palo de rosa.