Patrones y regularidades en huevos de pascua, construcciones y en la naturaleza

Los patrones que vemos en diseños y construcciones realizados por el ser humano suelen obedecer una regla, ya sea para simplificar o mecanizar el proceso de construcción o porque el resultado de seguirla nos parece muchas veces muy armonioso.

Estos patrones y reglas pueden ser de muy distinta índole como lo demuestran estos dos juegos para pensar que propongo para esta semana santa y, también, algunas sorpresas que nos da la naturaleza.

En primer lugar, dada la proximidad del día de la mona, nos vamos a fijar en una colección de huevos de pascua que tienen unos patrones de dibujo abstractos y algo particulares. En el estante de huevos seleccionados, la posición 5 está vacía y hay que llenarla con el huevo apropiado que satisface la regla general que cumplen los diseños de los huevos ya seleccionados. Este huevo está en la caja de abajo. ¿Cuál es?

Es un buen ejercicio mental y puede que cueste encontrar la regla de selección, sobre todo a los más mayores, porque hay que hacer un “cambio de chip mental”. Antes de cliquear sobre la solución recapitular las propias ideas. A mí me costó encontrarla en otro acertijo similar.

Como los días de esta Semana Santa se nos presentan algo lluviosos y apetece estar en un lugar resguardado, podemos ver alguna película corta (como la que propongo al final de este post) o seguir entreteniéndonos con otro juego mental, esta vez más matemático:

Si construimos con palillos las figuras hexagonales de la imagen de arriba, intuimos que hay una regularidad en el aumento del número de palillos a medida que aumenta el número de hexágonos acoplados. Intuimos también que esta regularidad podrá expresarse seguramente mediante alguna fórmula matemática que nos relacione el número de palillos con el número de hexágonos encadenados y así poder prever la cantidad de palillos necesarios en cada caso.

Propongo pues que determinemos cuántos palillos debemos tener para poder construir una figura de 15 hexágonos acoplados, intentando encontrar con una estrategia adecuada la regla o fórmula general que nos dé el número de palillos en función del número de hexágonos. [solución]

Hasta ahora nos hemos entretenido con construcciones hechas por el ser humano, pero resulta - y esto es realmente sorprendente – que la naturaleza obedece también muchas veces reglas de sucesiones numéricas o modelos matemáticos que, de hecho, son productos de la mente humana.

Una película corta que tuvo mucho éxito (2010) y que trata visualmente el tema de las  sucesiones numéricas escondidas en la naturaleza (como la serie de Fibonacci y su relación con la proporción áurea, considerada muy armoniosa y utilizada también en muchas obras de arte clásicas) es “Nature by Numbers”. Vale la pena verla y, a continuación, también los comentarios del autor de la película que explican más detalladamente (en inglés y español) esta relación curiosa entre números y naturaleza que ha intentado visualizar artísticamente.