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Banda de Moebius explicada en es.wikipedia
Möbiusband erklärt bei de.wikipedia Banda

La banda de Moebius es un cuerpo curioso que se analizó por primera vez matemáticamente en 1858 y que presenta unas propiedades llamativas: es una superficie con una sola cara y un solo borde.
Por ello, las hormigas de M.C. Escher la pueden recorrer completamente por los dos lados andando siempre paralelamente a un borde, sin tener que cruzarlo.
Pero además de sus aplicaciones en la técnica e incluso navideñas, podrás comprobar aquí que presenta una faceta de utilidad humorística.

Dibujo de M.C. Escher Zeichnung von M.C. Escher Das Möbiusband ist ein merkwürdiger Körper, der zum ersten Mal im Jahr 1858 matematisch beschrieben wurde und besondere Merkmale aufweißt: ist eine zweidimensionale Struktur, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Deswegen können auch die Escherameisen immer am linken Rand entlang die ganze Bandfläche erforschen. Aber nicht nur küstlerische und technische Anwendungen hat das Möbiusband. Hier kannst Du auch eine humorvolle Facette entdecken.

Banda de Moebius como vía de tren de juguete Möbiusband als flexibler Zuggleis

Pruebas y manualidades sencillas con una cinta de Moebius de cartulina o papel

Leichte Untersuchungen und Basteleien mit einem Möbiusband aus Karton oder Papier

Necesitas: una hoja grande de cartulina o papel (blanco), un lápiz o bolígrafo, tijeras y pegamento

Du brauchst dafür: ein Bogen (weißes) Papier oder dünnen Karton, Bleistift oder Kulli, Schere und Klebstoff

	Corta 2 tiras de la cartulina de forma que tengan, p. ej., 6 cm de ancho y 50 cm de largo. Coje una de las tiras y colorea o decora cada lado con un color distinto. Pega ahora sus extremos a fin de obtener un aro. Corta el aro a lo largo de su eje por la mitad. ¿Qué has obtenido? ¿2 aros más delgados con el lado interno decorado con otro color que el externo? ¡Perfecto! Pasemos a la segunda tira. Schneide 2 lange Streifen von dem Karton ab, so dass sie z. B. 6 cm breit und 50 cm lang sind. Nimm den einen Streifen und bemale die zwei Bandseiten mit zwei verschiedene Farben. Kleb die Enden zusammen, so dass ein Ring ensteht. Schneide den Ring dann längs der Mitte durch. Was hast Du jetzt? Zwei schmalere Ringe mit verschieden farbige Innen- und Außenseiten? Prima! Jetzt geht's weiter
	Coje la otra tira y escribe en un lado esta frase peculiar (aunque te parezca exagerado) formando dos líneas de texto: estudiar y estudiar es mi pasión Y en el otro lado de la tira, escribe con otro color estas otras 2 líneas:    qué tostón no hacer nada en vacaciones Nimm den anderen Streifen und schreibe auf einer Seite, obwohl es dir komisch klingt, folgende zwei Textzeilen:           lernen und lernen ist meine Leidenschaft Und auf der anderen Streifenseite, mit einer anderen Farbe:                 welch Langeweile nichts in den Ferien tun
	Coje la tira y da media vuelta a un lado antes de pegar los dos extremos para obtener un aro algo especial: una banda de Moebius. Corta este aro, a lo largo de la banda, por la mitad. ¿Qué has obtenido ahora? ¡Lee el texto! ¡A que no te lo esperabas! Nimm den beschrifteten Streifen und verdreh ein Ende einmal halb ( um 180º) bevor Du die zwei Enden zusammenklebst. Jetzt hast Du einen Möbiusband! Schneide den verdrehten Ring (Möbiusband) längs der Mitte durch. Was hast Du jetzt? Was ist mit dem Text passiert? Lese ihn mal! Das hast Du bestimmt nicht erwartet!
	Como has visto, sólo hay una superficie. También puedes comprobar que sólo hay un borde pasando el dedo a lo largo de un borde. Verás que no necesitas levantar el dedo para recorrer "los bordes". Du hast nun  schon selber gesehen, dass das Möbiusband nur eine Fläche hat. Um zu prüfen, das es wirklich auch nur einen Rand gibt, kannst Du mit deinem Finger an Rand entlang fahren. Du brauchst den Finger keinmal abzuheben!
	Se pueden obtener también otros efectos interesantes. por ejemplo, si en lugar de trazar una línea central, trazas dos líneas paralelas a la línea central y cortas luego la banda de Moebius a lo largo de una línea, puedes obtener ....(¡compruébalo!) Man kann noch weitere interessante Effekte beobachten. Zum Beispiel, wenn man anstatt einer Mittellinie zwei zur Mittellinie parallele Linien einzeichnet und das Möbiusband dann längs einer  Linie aufschneidest, erhälst du ..... (?)
	Nota: las vacaciones de Navidad son para disfrutarlas, pero aprender nunca hace daño. ¡Os deseo unas felices fiestas navideñas y buenas vacaciones de invierno! Anmerkung: Die Weihnachtsferien sind da um sie zu genießen, aber etwas lernen tut nie weh! Ich wünsche euch frohe Weihnachten  und schöne Winterferien