Chocolate sin fin

En muchos países existe la tradición de regalar chocolate para las fiestas de pascua, sobre todo figuras de chocolate (huevos, conejos, casitas, etc.).
Se ha encontrado ahora una forma de cortar una pieza de chocolate con la que se consigue comer un trocito de chocolate sin que se modifique finalmente la forma de la pieza de chocolate y esto tantas veces como se desee. Es decir, se va comiendo poco a poco y siempre se regenera de forma mágica la pieza de chocolate.

¿No es esto maravilloso?
Y ¿cómo es posible?
Aquí hay un ejemplo que lo ilustra:

http://i.imgur.com/qjjlkGm.gif

Fácil, ¿no?

Por si te ha quedado alguna duda de cómo es esto posible, mira este vídeo en el que se hace lo mismo con una tableta mayor - no es en este caso de chocolate, pero el proceso es similar.:

¡Qué suerte tan grande para las y los amantes del chocolate!

¿Y cómo es esto posible?
¡Habrá que fijarse en los pequeños detalles!
Aquí os dejo un modelo para poder probarlo y analizarlo detenidamente sin problemas por romper mal la tableta de chocolate:

Pulsa aquí para acceder a este modelo recortable en formato pdf

Este procedimiento para obtener un trocito extra de chocolate se engloba dentro de las llamadas paradojas geométricas (paradoja = algo aparentemente inexplicable), en las que, tras recortar una superficie y reordenar las piezas, se produce aparentemente una pérdida o un aumento de área porque no todas las piezas encajan a la perfección. No deja de ser sorprendente que la suma de los pequeños espacios entre piezas pueda llegar a equivaler, en el caso de la tableta de chocolate, al tamaño de toda una pastilla de chocolate.

En Breve historia de las paradojas geométricas (del blog Espejo lúdico) se da un repaso de las más conocidas.

Esta paradoja adaptada al chocolate la he visto descrita en ZTFNews.

Mateconsejos para estas vacaciones de Semana Santa

¡Disfruta de estos días de vacaciones!

¡Te deseo unas muy buenas vacaciones!

Si deseas aprovechar algún momento libre para una actividad de mates, ponte por favor en contacto conmigo -> contacto

Cuestión de prioridades

En una entrada que hizo Archimedes Lab (sitio dedicado a acertijos matemáticos) en Facebook la semana pasada (el jueves 14 de marzo de 2013), se comenta que una simple ecuación puede provocar diversidad de opiniones. En particular, resulta que se hizo anteriormente una encuesta con la siguiente pregunta:

y resulta que 148.000 personas contestaron que el resultado es 1

mientras que otras 237.000 personas opinaron que el resultado es 9.

Algunos utilizaron incluso la calculadora ¡y con ella se dieron también estas diferencias!

¿Tú que opinas?

¿Quién tiene razón?

¿Dónde está el error cometido?

Si no estás seguro de quién tiene razón, mira AQUÍ.

Hoy es un día especial

Hoy es el 14 de marzo, 14-3, o sea, el Dia de Pi que tiene incluso su propia página Web.

Aunque siempre hay alguno que no se entera de nada ...
... como el profesor John Frink

que opina que pi vale exactamente 3...

... pero también hay otros que insisten en que vale 4, según su demostración:

Visto en ZTFNews

En particular, consideran un círculo de diámetro igual a la unidad y un cuadrado circunscrito (que encierra el circulo) cuyo perímetro es de 4 unidades. Observan entonces que si se van invirtiendo las esquinas como indica la figura, su perímetro sigue siendo 4, por consiguiente, la circunferencia debería medir también 4:

 2 •  π  •  r = π  •  D = π  = 4

O sea,

¡¡¡    π  =  4    !!!

Esto no es lo que obtuvo Arquímedes (287-212 a.C.) con su método de deducción.
¿Porqué?
Lo que Arquímedes hizo fue circunscribir e inscribir polígonos regulares de n lados a circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Empezó con hexágonos circunscritos e inscritos y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados. Determinó de esta forma que el valor de PI está comprendido entre dos valores menores de cuatro:

 

Un contemporáneo suyo, Apolonio de Perga (262 - 190 a.C.) fijó el valor de PI en 3,1416.

Este valor presenta un error de aprox. 0,029% con respecto al valor conocido actualmente y que es 3,141592654........ (puedes ver muchos más decimales aquí)

Para saber más sobre el número Pi y sus deducciones puedes ver esta página de Wikipedia

Posibilidades de ver el cometa Panstarrs desde Sant Cugat o alrededores de Barcelona

Cometa Panstarrs visto desde Tucson (EEUU) el 10 de marzo

¿Podremos ver también el cometa Panstarrs desde Sant Cugat?

El cometa puede verse tras la puesta del sol como una estrella brillante con cola no muy larga sobre el horizonte entre este y noroeste. Al estar cerca del horizonte y no ser demasiado brillante, no resulta muy fácil verlo a simple vista debido a la luz residual del sol poniente o la iluminación de nuestra ciudad.


Hoy iba a ser en principio un muy buen día para verlo a simple vista (desde Cataluña), porque tendríamos una luna que nos indica discretamente (con poca luz) su posición, pero se está nublando mucho el cielo.
¡Quizás durante otro final de día de marzo!

Aquí os dejo algunas indicaciones breves para hoy y los diez días siguientes:

1.- Conviene primero encontrar un lugar desde el cual pueda verse el horizonte del oeste sin obstáculos y en el que haya poca iluminación ambiental.
2. Tras unos 30 - 45 minutos de haberse puesto el sol, cuando el cielo ya está bastante oscuro, es cuando podemos empezar a intentar encontrarlo.
3.- La luna y el cometa se encontrarán hoy unos diez grados (el ancho de un puño) por encima del horizonte y el cometa unos 5 grados a la izquierda de la delgada luna creciente.
4. Los días siguientes, la luna estará en una posición más alta tras la puesta de sol, y se hará también algo más grande y luminosa. Irá muy bien contar con una ayuda óptica, como unos binoculares, para ver mejor el cometa, que no es muy brillante a pesar de pasar ahora bastante cerca del sol.

Posición del cometa Panstarrs entre el 12 y 18 de marzo
al cabo de 40 minutos de ponerse el sol

Para más información sobre el cometa Pannstarrs:

- página de La Vanguardia con un vídeo sobre el paso del cometa desde LLers (Gerona)

- Página de Sur Astronómico dedicada al cometa Panstarrs

5 consejos útiles para preparse bien para un exámen de mates o física

  

Observación final:

Estos pasos han ayudado a muchos estudiantes de ESO y bachillerato a realizar un buen exámen y obtener buenas notas. 

Un requisito para ello es que se ha ido estudiando más o menos continuadamente, apuntando bien los ejercicios resueltos en clase y haciendo los deberes, por lo que se dispone de una colección de ejercicios resueltos correctamente, cuya resolución se entendió en su momento. Si huebiese habido algún tema o resolución que no hubiese quedado claro, al no haber dejado todo hasta el último momento, se tuvo la ocasión de aclararlo con un profesor.

Es decir, incluso habiendo entendido todo en su momento, hay que practicar y repasarlo todo otra vez antes del exámen a fin de dominar bien el tema y poder conseguir buenas notas.